Planet Wissen
Kurioses aus der Welt der Zahlen

Die Zahl Pi – geheimnisvoll und irrational

Pi, das ist ein griechischer Buchstabe. Und weil er der erste des griechischen Wortes "perifereia", was auf deutsch "Randbereich" heisst, wurde er Taufpate für eine Zahl, die sich mit solchen Dingen auskennt: Die Kreiszahl "Pi". Sie ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis von Kreisumfang zu -durchmesser beschreibt. Dabei kommt bei jedem Kreis, egal wie groß oder klein, die gleiche Zahl heraus. Nämlich immer 3,141592653589793... Enorm praktisch dieses Pi, wenn man z.B. den Umfang einer Schwarzwälder Kirschtorte bestimmen will, ohne die liebevoll und in mühsamer Kleinstarbeit angebrachte Schokoladenraspelschicht zu zerstören oder wissen will, wie viel Bier in eine zylindrische Vase passt.

Das Besondere und Geheimnisvolle an Pi: Man kann den Wert niemals exakt angeben. Denn Pi ist eine so genannte "irrationale Zahl". Das heißt, nach dem Komma hat Pi unendlich viele Stellen, in deren Reihenfolge sich auch keine bestimmten Muster erkennen lassen. Pi kann auch nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, also als Bruch geschrieben werden. Eine Zahl, die von ihrer praktischen Bedeutung so nah und einfach erscheint und dann doch so unerreichbar ist, war seit ihrer Entdeckung vor über dreitausend Jahren, für die Menschen schon immer von einem Hauch von Mystik umwittert. Man wollte diese geheimnisvolle Zahl so genau wie möglich verstehen und ergründen. Im 16. Jahrhundert konnte der deutsche Mathematiker Ludolf von Ceulen immerhin schon die ersten 35 Stellen nach dem Komma bestimmen. Und auch heute noch liefern sich Mathematiker ein Kopf-an-Kopf-Rennen um den Pi-Nachkommastellenrekord. Yasumasa Kanada von der Universität Tokio berechnete im Jahr 2002 über 1,2 Billionen Nachkommastellen von Pi. Sein Hiatchi-Supercomputer brauchte dafür über 400 Stunden!

Null – ein Nichts, ohne das gar nichts geht

Stellen sie sich vor, die Menschen im alten Rom hätten vor den Amerikanern das erste bemannte Raumschiff zum Mond geschossen! Der Count-Down wäre, verglichen mit der realen Aktion, um eine Stelle betrogen! Und sähe auch wesentlich uneleganter aus: X, IX, VIII,VII,VI,V,IV,III, II, I ... Und: es gäbe nach unserem heutigen Empfinden gar kein ordentliches Startsignal, weil es unter den römischen Ziffern keine "Null" gibt. Die "Null", wie wir sie heute kennen und nutzen, gibt es erst seit dem 5. Jahrhundert n.Chr. Sie wurde in Indien "erfunden". Wie auch die Zahlzeichen unseres heutigen Dezimalsystems: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (die gab es allerdings schon lange vor der Null in Indien).

Das Revolutionäre an den indischen Zahlzeichen inklusive Null war: mit ihnen konnte man auch große Zahlen schnell und übersichtlich schreiben. Auch das Rechnen war so wesentlich einfacher als mit den römischen Zahlzeichen. Der Kniff dabei: das Stellenwertsystem. An der Stellung einer Zahl kann man exakt ihren Wert erkennen. Verwechslungsgefahr ausgeschlossen! 107 (ein mal hundert, null mal zehn und sieben mal eins) ist eindeutig als "höherwertig" zu erkennen als 17 (ein mal zehn und sieben mal eins).

Im elften Jahrhundert kam die Null über den vorderen Orient nach Europa (daher die Bezeichnung "arabische Ziffern"). Allerdings stand man dort dem "Nichts als Zahl" erst einmal skeptisch gegenüber. Zu ungewohnt war der Umgang damit. Man wollte die Null sogar verbieten! Erst Leonardo von Pisa (auch Fibonacci genannt), einem italienischen Mathematiker, gelang es, die indisch-arabischen Zahlen komplett mit Null in Mitteleuropa einzuführen. Allerdings sollte es noch bis zum Ende des Mittelalters dauern, bis die Null dann auch als völlig gleichberechtigte Zahl anerkannt wurde.