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Triangulation

Die Ausgangsstrecke

Doch auch in früheren Zeiten, lange vor der Entwicklung computergestützter Meßmethoden, war es mit etwas angewandter Geometrie bereits möglich, erstaunlich genaue Messwerte zu erzielen. Die klassische Methode der Geodäsie ist die Triangulation, die Aufteilung einer Fläche in Dreiecke - ein Vorgehen, das auf den mathematischen Erkenntnissen der Trigonometrie (Lehre von den Dreiecken) beruht. Anhand der Triangulation lassen sich Längen und Flächen berechnen. Während eine großräumige Vermessung der Erde in der Praxis im freien Gelände aufgrund zahlreicher räumlicher Hindernisse aufwändig und kompliziert ist, lässt sich mittels der Triangulation, ausgehend von einer einzigen, exakt bemessenen Strecke, theoretisch aller Raum bemessen.

Eine solche Strecke, die sogenannte Landesvermessungslinie, wurde zum Beispiel in Baden-Württemberg zwischen dem Stuttgarter Schloss Solitüde und der Stadt Ludwigsburg berechnet. Auf Anordnung des württembergischen Königs Wilhelm I. wurde 1820 mit großem Aufwand die Landesvermessungslinie auf eine genaue Länge von 13 Kilometern, 32 Metern und 14 Zentimetern bestimmt. 24 Tage lang dauerte das Vorhaben. Dann hatte Württemberg seine Basislinie und konnte mit einer exakten Vermessung und Kartierung des Landes beginnen.

Die Landesvermessungslinie

Der Triangulation liegt die Erkenntnis zugrunde, dass eine fest berechnete Seite eines Dreiecks und zwei angrenzende Winkel genügen, um die genauen Seitenlängen der beiden anderen Schenkel des Dreiecks auf Basis trigonometrischer Formeln zu berechnen. Der Feldvermesser muss also als Ausgangslinie eine exakte Strecke zwischen zwei unverrückbaren trigonometrischen Punkten (TP) bestimmen. Solche TP können zum Beispiel ein Kirchturm und ein Schlossturm sein, Punkte, die die Landschaft sichtbar überragen und schon aus der Ferne gut auszumachen sind.

Eine Strecke, zwei Winkel

Ist die Strecke exakt vermessen, peilt der Vermesser einen dritten trigonometrischen Punkt an, etwa einen Gutshof. Nun soll die Entfernung vom Gutshof zum Schloss und zum Kirchturm berechnet werden. Diese beiden Strecken lassen sich anhand der beiden Winkel des Dreiecks messen, das der Gutshof mit dem Schlossturm und dem Kirchturm bildet.

Das vermessene Dreieck

Der Vermesser kennt nun also die exakte Länge einer Seite des Dreiecks, und die beiden angrenzenden Winkel hat er vermessen. Mit diesen Angaben kann er die anderen beiden Kantenlängen des Dreiecks berechnen.

Ein Netz von Dreiecken

Von dem vermessenen Dreieck kann er weitere Punkte in der Landschaft anvisieren und weitere Streckenlängen durch Winkelberechnung ermitteln. Die Arbeit lässt sich nach dem gleichen Schema immer weiter fortführen, bis das Land von einem Netz von Dreiecken überzogen ist. Durch die Methode der Triangulation kann auf diese Weise das Land Stück für Stück vermessen werden.

Messen mit dem Theodoliten

Gemessen werden die Winkel mit dem sogenannten Theodoliten, einem Winkelmessinstrument, das in der Geodäsie zur Messung von Horizontalkreisen und -winkeln verwendet wird. Der Theodolit besitzt ein Messfernrohr mit einem Fadenkreuz, das auf ein Dreibeinstativ montiert ist. Mit dem lotrecht aufgestellten Theodoliten werden trigonometrische Punkte angepeilt (eingefluchtet), die mit einer Fluchtstange gekennzeichnet werden, oder es werden markante Geländepunkte anvisiert. Zwischen den anvisierten trigonometrischen Punkten entstehen in Bezug auf den Standort des Theodoliten Winkel, die exakt ermittelt und abgelesen werden können. Seit der Mitte des 19. Jahrhunderts sind Theodolite das klassische Messinstrument der Triangulation. Auch heute kommt der Theodolit noch zum Einsatz, etwa bei der Vermessung von Baustellen.

Modernes Messinstrument: Der Tachymeter

Streckenlängen müssen inzwischen nicht länger über die Messmethode der Triangulation ermittelt werden. Moderne Theodolite sind heute bereits mit einem Distanzmesser ausgestattet. Ein solcher Theodolit heißt dann Tachymeter. Tachymetrie bedeutet "Schnellmessung"; Tachymeter verfügen heute über einen elektro-optischen Distanzmesser und einen elektronischen Winkelberechner. Ein Tachymeter ist ein komplexes Fernrohr, das blitzschnell Richtung, Entfernung und Höhenunterschied zu einem anderen Punkt ermitteln kann. Der Tachymeter misst Strecken mit Hilfe eines Lichtstrahls, der von einem Prisma reflektiert wird. Moderne Tachymeter ermitteln die genaue Position über Satelliten und arbeiten mit einem Laserstrahl, mit dem sich noch weitaus genauere Messungen erzielen lassen.