Mathematik

DIe Zahl Pi und die Null

Einige Zahlen sind etwas Besonderes und haben sehr spezielle Eigenschaften. Dazu zählen die Zahl Pi und die Null.

Von Susanne Decker

Die Zahl Pi – geheimnisvoll und irrational

Pi ist ein griechischer Buchstabe. Und außerdem der erste des griechischen Wortes "perifereia", was auf deutsch "Randbereich" heißt. Deshalb wurde er Taufpate für eine Zahl, die sich mit solchen Dingen auskennt: Die Kreiszahl "Pi".

Sie ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser beschreibt. Dabei kommt bei jedem Kreis, egal wie groß oder klein, die gleiche Zahl heraus. Nämlich immer 3,141592653589793.

Enorm praktisch ist Pi, wenn man zum Beispiel den Umfang einer Schwarzwälder Kirschtorte bestimmen oder wissen will, wie viel Bier in eine zylindrische Vase passt.

Das Besondere und Geheimnisvolle an Pi: Man kann den Wert niemals exakt angeben. Denn Pi ist eine sogenannte "irrationale Zahl". Das heißt, nach dem Komma hat Pi unendlich viele Stellen, in deren Reihenfolge sich auch keine bestimmten Muster erkennen lassen.

Pi kann auch nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen, also als Bruch geschrieben werden. Eine Zahl, die von ihrer praktischen Bedeutung so nah und einfach erscheint und dann doch so unerreichbar ist, war seit ihrer Entdeckung vor über 3000 Jahren, für die Menschen schon immer von einem Hauch von Mystik umwittert.

Man wollte diese geheimnisvolle Zahl so genau wie möglich verstehen und ergründen. Im 16. Jahrhundert konnte der deutsche Mathematiker Ludolf von Ceulen immerhin schon die ersten 35 Stellen nach dem Komma bestimmen.

Und auch heute noch liefern sich Mathematiker ein Kopf-an-Kopf-Rennen um den Pi-Nachkommastellenrekord. Emma Haruka Iwao berechnete im Jahr 2019 über 31,4 Billionen Nachkommastellen von Pi. Ihr Netzwerk benötigte dafür 111 Tage!

Die Null – ein Nichts, ohne das gar nichts geht

Stellen Sie sich vor, die alten Römer wären bereits vor den Amerikanern im ersten bemannten Raumschiff zum Mond geflogen. Der Countdown wäre, verglichen mit der realen Aktion, um eine Stelle betrogen.

Und sähe auch wesentlich uneleganter aus: X, IX, VIII,VII,VI,V,IV,III, II, I ... Und: Es gäbe nach unserem heutigen Empfinden gar kein ordentliches Startsignal, weil es unter den römischen Ziffern keine "Null" gibt.

Die Null, wie wir sie heute kennen und nutzen, existiert erst seit dem 5. Jahrhundert. Sie wurde erstmals in Indien verwendet. Wie auch die Zahlzeichen unseres heutigen Dezimalsystems: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (die gab es allerdings schon lange vor der Null in Indien).

Das Revolutionäre an den indischen Zahlzeichen inklusive Null war: mit ihnen konnte man auch große Zahlen schnell und übersichtlich schreiben. Auch das Rechnen war so wesentlich einfacher als mit den römischen Zahlzeichen.

Der Kniff dabei: das Stellenwertsystem. An der Stellung einer Zahl kann man exakt ihren Wert erkennen. Verwechslungsgefahr ausgeschlossen. 107 (ein mal hundert, null mal zehn und sieben mal eins) ist eindeutig als "höherwertig" zu erkennen als 17 (ein mal zehn und sieben mal eins).

Im 11. Jahrhundert kam die Null über den vorderen Orient nach Europa (daher die Bezeichnung "arabische Ziffern"). Allerdings stand man dort dem "Nichts als Zahl" erst einmal skeptisch gegenüber. Zu ungewohnt war der Umgang damit. Man wollte die Null sogar verbieten.

Erst dem italienischen Mathematiker Leonardo von Pisa (auch Fibonacci genannt), gelang es, die indisch-arabischen Zahlen mitsamt der Null in Mitteleuropa einzuführen.

Allerdings sollte es noch bis zum Ende des Mittelalters dauern, bis die Null dann auch als völlig gleichberechtigte Zahl anerkannt wurde.