Kartografie

Die Vermessung der Erde

Die Vermessung der Erde hat ganz handfeste Gründe: Eigentums- und Landesgrenzen müssen zuverlässig festgelegt werden, Häuser errichtet, Tunnel gegraben, Flüsse begradigt oder Brücken gebaut. Für all das braucht es eine exakte Vermessung.

Von Gregor Delvaux de Fenffe

Und sie bewegt sich doch ...

Ist die Erde eine Scheibe – oder ist sie rund? Drehen sich die Planeten um die Sonne – oder drehen sich die Gestirne um die Erde? Fragen, die uns heute überholt erscheinen. Und doch haben in früheren Zeiten Menschen erbittert darum gestritten, bis die Erkenntnisse der Mathematiker und Astronomen nicht mehr beiseite geschoben werden konnten.

Als Juri Gagarin am 12. April 1961 als erster Kosmonaut die Erde in einer Raumkapsel umrundete, wurde ein alter Menschheitstraum wahr. Gagarin sah den blauen Planeten mit eigenen Augen aus dem All. Er war davon so beeindruckt, dass er folgende Botschaft an die Menschheit richtete: "Ich sah, wie herrlich unser Planet ist, lasst uns dieses Schöne bewahren, mehren und nicht zerstören." Der 27-jährige Kosmonaut war auch der erste, der sich von der kugelähnlichen Gestalt der Erde direkt überzeugen konnte.

Astronomen und Mathematiker haben bereits in der Antike die Kugelform der Erde erkannt. Pythagoras vertrat im 6. Jahrhundert vor Christus nicht nur diese Ansicht, er plädierte auch für kugelförmige Himmelskörper.

Zentral sind die Beobachtungen des griechischen Philosophen Aristoteles. Er beobachtete eingehend Mondfinsternisse und bemerkte, dass die Erde einen kreisförmigen Schatten auf ihren Trabanten, den Mond, warf. Ein auf diese Weise gekrümmter Schatten, so schloss Aristoteles, könne nur von einer Kugel stammen.

Außerdem beobachtete er, dass bei sich entfernenden Schiffen der Rumpf bereits vor den Segeln außer Sicht geriet. Schließlich gelang Eratosthenes im 3. Jahrhundert vor Christus die erste Messung des genauen Erdumfangs.

Seit dem ersten Jahrhundert unserer Zeitrechnung war die Kugelgestalt der Erde unter den europäischen Gelehrten generell akzeptiert. Auch das Volk wusste davon. Doch mit dem beginnenden Mittelalter fanden die Vertreter der eigentlich veralteten Scheibentheorie wieder mehr Zulauf.

Der lateinische Rhetoriklehrer Lactantius bezeichnete die Kugel-Theorie als unsinnig, da die Menschen auf der Unterseite einer solchen Kugel doch herunterfallen müssten. Viele Menschen im Mittelalter sahen in der Vorstellung von einer kugelförmigen Erde einen starken Widerspruch zur Bibel. Dort entwirft die Schöpfungsgeschichte das Bild einer flachen Erde.

Das Gradnetz der Erde

Wenn die Erde aber eine Kugel war, wie konnte man sich dann auf ihr zurechtfinden und seine eigene Position genauer bestimmen? Auch hier hatten Wissenschaftler der Antike die zündende Idee. Es war erneut Eratosthenes, der eine Karte der damals bekannten Welt entwarf und die Oberfläche in Quadranten aufteilte, wobei er auf diese Weise ein erstes Gitternetz schuf.

Der griechische Astronom und Mathematiker Hipparch teilte die Erde erstmals in ost-westlicher Richtung in 360 Grad auf – der Längengrad war erfunden. Der Kartograph und Astronom Ptolemäus übertrug dieses Gradnetz in seinen Atlas. Auf ihn geht die Erstellung eines ersten Globus und die Positionsbestimmung mittels geographischer Länge und Breite zurück.

Das Gradnetz der Erde, heute auf jeder Karte zu sehen, ist eine Erfindung des Menschen. Das künstliches Netz mit imaginären Linien wurde ersonnen, um eine genaue Positionsbestimmung zu erleichtern. Dieses Netz teilt sich auf in Längengrade und Breitengrade.

Die Längengrade führen in elliptischen Bahnen von oben nach unten, sie treffen sich jeweils am Nord- und Südpol der Erde, wo sie sich zu einem einzigen Punkt verdichten. Die Breitengrade sind dagegen konzentrische Bahnen, die sich nie berühren. Sie teilen die Erde von unten bis oben in Scheiben ein.

Das Gradnetz setzt sich so aus nummerierten Linien zusammen, die sich kreuzen. Die so entstehenden Schnittpunkte funktionieren wie ein Koordinatensystem mit einer X-Achse und einer Y-Achse. Die Positionierungsmethode beruht darauf, dass jeder Schnittpunkt unverwechselbar nur einmal existiert. Jeder Ort der Welt kann daher mit genau einer Zahl, einer Koordinate, bestehend aus Längen- und Breitengrad, bestimmt und benannt werden.

Bestimmung des Breiten- und Längengrades

Mit Christoph Kolumbus begann das Zeitalter der großen Weltumsegelungen. Nach Amerika wurden weitere Länder und Kontinente von den Europäern entdeckt und erobert. Allerdings war die Kartierung der Küstenlinien anfangs noch sehr ungenau. Es fehlte an verlässlichen Navigations- und Vermessungsmethoden.

Mitte des 18. Jahrhunderts wurde der Sextant entwickelt, mit dessen Hilfe auf hoher See die geografische Breite durch Messen der Höhe der Sonne über dem Meeresspiegel bestimmt werden konnte.

Weitaus schwieriger gestaltete sich dagegen die Berechnung der geografischen Länge. Um den Längengrad zu bestimmen, benötigt man die Kenntnis von Zeitzonen und eine genaue Uhr. Denn die Berechnung des Längengrades erfolgt durch Zeitmessung. Wer an Land oder auf dem offenen Meer die geografische Länge ermitteln will, muss sowohl die genaue Ortszeit auf See als auch die Referenzzeit an Land kennen, die sogenannte Greenwich-Zeit.

Die Engländer hatten damals die Konvention begründet, den Null-Längengrad bei Greenwich in London anzusiedeln. Da England seinerzeit die mächtigste Seefahrernation der Erde war, hat sich die Greenwich-Zeit auf den Navigationskarten durchgesetzt und ist bis heute rings um den Erdkreis der Nullmeridian geblieben.

Hat der navigierende Seemann den Zeitunterschied ermittelt, kann er diesen in den geografischen Abstand übersetzen. Die Erde braucht für eine vollständige Umdrehung genau 360 Grad, die Zeitdifferenz von einer Stunde entspricht also 15 überschrittenen Längengraden.

Schon im Jahre 1530 hatte ein flämischer Astronom vorgeschlagen, mechanische Uhren zu verwenden, um aus der Zeitverschiebung zwischen dem Heimathafen und dem Ort auf See die geografische Länge zu berechnen. Eine geniale Idee, aber die damals verfügbaren Pendeluhren waren der rauen See nicht gewachsen. Die Folgen waren fatal. Schiffe und Ladungen gingen verloren. Menschen ertranken, weil die Schiffe ihre Position nicht genau ermitteln konnten und auf Grund liefen.

Das Längengrad-Problem

Die Zahl der Unglücksfälle alarmierte das britische Parlament. Im Jahre 1714 lobte es mit dem sogenannten "Longitude Act" einen Preis von 20.000 Pfund für denjenigen aus, der eine praktikable Lösung zu Ermittlung des Längengrades präsentieren könne.

Erst 1736 gelang es dem schottischen Uhrmacher John Harrison, eine Uhr zu entwickeln, die so präzise lief, dass auch bei widrigen klimatischen Bedingungen und heftigen Schiffsbewegungen auf See zuverlässig die Zeit abgelesen werden konnte. Damit konnten Seeleute jeweils bei Sonnenhöchststand die Zeitdifferenz zwischen dem Heimathafen und ihrem Ort auf See ermitteln.

Harrison widmete sein ganzes Leben der Entwicklung dieses Schiffs-Chronometers, den er in den folgenden Jahren immer weiter verbesserte. Im Jahr 1759 stellte Harrison der staunenden Öffentlichkeit sein viertes Modell vor: die H4. Mit einem Durchmesser von 13 Zentimetern und einem Gewicht von 1,45 Kilogramm war der Chronometer auf Taschenuhrgröße geschrumpft. Die Uhr hielt, was sie versprach. 1773 wurde Harrison die Prämie zuerkannt.

Auch der Mathematiker Tobias Mayer aus Marbach am Neckar war an der Längengrad-Berechnung beteiligt. Mayer arbeitete mit der sogenannten Mond-Distanz-Methode. Der Mond war dabei der Zeiger einer imaginären Uhr, das Zifferblatt der Sternenhimmel.

Ein bestimmter Abstand des Mondes von einem anderen Himmelskörper entsprach einem ganz bestimmten Zeitpunkt. Der Seemann musste also den Winkelabstand zwischen Mond und bestimmten Gestirnen messen. Die so ermittelte Zeit auf See konnte dann auf Mondtabellen mit der dort parallel angegebenen Greenwich-Zeit verglichen werden.

Die Längengrad-Bestimmung durch den Stand des Mondes war so exakt, dass die geografische Länge auf See bis auf 0,5 Grad genau bestimmt werden konnte. 1755 reichte Mayer bei der englischen Regierung seine Mondtabellen ein. Doch der Mathematiker starb vorzeitig. Erst seine Witwe erkämpfte erfolgreich 3000 Pfund von der ausgesetzten Belohnung der Briten für Mayers Berechnungen. Auch ein Deutscher war also an der Lösung zur Längengrad-Bestimmung beteiligt.

Satellitengestützte Positionsbestimmung

Bis heute genügen auf hoher See Sextant und Chronometer, um Längen- und Breitengrad zu ermitteln. Doch inzwischen reicht ein elektronisches, computergestütztes Navigationssystem von der Größe einer Zigarettenschachtel aus, um mit Hilfe von Satelliten die eigene Position punktgenau bestimmen zu können.

Das sogenannte Global Positioning System (GPS) besteht aus einem Verbund von 32 Satelliten, die in 20.200 Kilometer Höhe die Erde umrunden. Die Satelliten senden Radiosignale, aus denen ein GPS-Empfänger den jeweiligen Standort errechnet. Die Vermessung der Erde und die eigene Positionsbestimmung sind dank dem Einsatz von Hochtechnologien heute ein Kinderspiel.